Mediana
Czym jest mediana
Mediana to wartość środkowa zbioru danych po ich posortowaniu od najmniejszej do największej. Dokładnie połowa obserwacji jest od niej mniejsza (lub równa), a druga połowa większa (lub równa). Inaczej niż odchylenie standardowe, mediana opisuje nie rozproszenie, lecz środek rozkładu, i jest przy tym odporna na wartości odstające.
Wzór zależy od liczby obserwacji (n):
- n nieparzyste — mediana = wartość na pozycji (n + 1) / 2 po posortowaniu
- n parzyste — mediana = średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości (pozycje n / 2 oraz n / 2 + 1)
Kiedy używać
Wybieraj medianę zamiast średniej, gdy:
- dane są skośne (np. dochody, czas oczekiwania, wyniki egzaminów z mocnym sufitem)
- skala jest porządkowa (Likert 1–5, rankingi) — średnia arytmetyczna nie ma tam sensu matematycznego
- w zbiorze występują wartości odstające, które zawyżają lub zaniżają średnią
- chcesz opisać „typowego” uczestnika, a nie efekt kilku skrajnych przypadków
Gdy rozkład jest symetryczny i zbliżony do rozkładu normalnego, mediana i średnia są prawie równe — możesz wtedy stosować obie miary.
Jak interpretować
| Relacja mediana–średnia | Wniosek |
|---|---|
| Mediana ≈ średnia | Rozkład symetryczny lub normalny |
| Mediana < średnia | Skośność prawostronna (wartości wysokie zawyżają średnią) |
| Mediana > średnia | Skośność lewostronna (wartości niskie obniżają średnią) |
Mediana informuje: „połowa badanych uzyskała wynik poniżej X, a połowa powyżej X”. To zdanie jest zrozumiałe i merytorycznie bezpieczne nawet przy skośnych danych.
Przykład
Siedem uczestników badania podało miesięczny dochód netto (w tys. zł):
2, 3, 3, 4, 5, 7, 28
Po posortowaniu n = 7 (nieparzyste), mediana leży na pozycji (7 + 1) / 2 = 4, czyli wartość 4 tys. zł.
Średnia wynosi (2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 28) / 7 ≈ 7,4 tys. zł — zawyżona przez jedną skrajną obserwację (28 tys.). Mediana (4 tys.) trafniej opisuje „typowego” uczestnika.
Dla n = 6 (bez obserwacji 28): posortowane wartości 2, 3, 3, 4, 5, 7 → mediana = (3 + 4) / 2 = 3,5 tys. zł.
Typowe błędy
- Używanie średniej przy skośnych danych — w raportach dotyczących wynagrodzeń, cen nieruchomości czy czasów trwania podaj medianę, nie tylko średnią.
- Brak sortowania przed obliczeniem — mediana wymaga szeregu uporządkowanego; bez tego wynik jest losowy.
- Mylenie mediany z modą — moda to wartość najczęściej występująca, a nie środkowa.
- Pominięcie mediany przy skali Likerta — wiele prac magisterskich podaje tylko średnią dla odpowiedzi 1–5, choć ta skala jest porządkowa.
Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Pomogę dobrać właściwą miarę tendencji centralnej i opisać wyniki językiem przyjaznym recenzentowi. Zobacz usługi →
Powiązane hasła
Autor: dr Błażej Mroziński, adiunkt SWPS. Aktualizacja: 19.06.2026.