Kwartyle

Czym są kwartyle

Kwartyle to trzy wartości progowe — Q1, Q2 i Q3 — które dzielą posortowany zbiór danych na cztery równoliczne ćwiartki:

• Q1 (pierwszy kwartyl, percentyl 25.) — 25% obserwacji leży poniżej tej wartości.
• Q2 (drugi kwartyl, percentyl 50.) — to po prostu mediana; połowa obserwacji jest poniżej, połowa powyżej.
• Q3 (trzeci kwartyl, percentyl 75.) — 75% obserwacji leży poniżej tej wartości.

Kwartyle należą do szerszej rodziny percentyli — Q1 to percentyl 25., Q2 to percentyl 50., Q3 to percentyl 75.

Rozstęp międzykwartylowy (IQR) = Q3 − Q1

IQR opisuje rozproszenie środkowych 50% danych. Jest odporny na wartości skrajne — nie zależy od tego, jak bardzo ekstremalne są obserwacje w ogonach rozkładu.

Reguła wykrywania wartości odstających (konwencja Tukeya):

• Dolna granica: Q1 − 1,5 × IQR
• Górna granica: Q3 + 1,5 × IQR

Obserwacje poza tymi granicami są oznaczane jako potencjalne wartości odstające. To ta sama konwencja, którą stosuje wykres skrzynkowy (boxplot).

Kiedy używać

Kwartyle stosujesz, gdy:

• dane są skośne lub zawierają wartości odstające — IQR jest wtedy bezpieczniejszą miarą rozproszenia niż odchylenie standardowe;
• skala jest porządkowa (np. Likert 1–7) i nie możesz zakładać równych odstępów między wartościami;
• chcesz podzielić uczestników na grupy (np. „niski — średni — wysoki wynik”) do analiz porównawczych;
• rysujesz boxplot — kwartyle to jego elementy konstrukcyjne.

Jak interpretować

Szeroki IQR wskazuje na dużą zmienność w grupie; wąski IQR — na skupienie wyników.

Przykład

Dziewięcioro studentów uzyskało następujące wyniki testu (pkt):

24, 31, 35, 38, 42, 47, 53, 61, 78

n = 9 (nieparzyste), wyniki posortowane.

• Q2 (mediana) = wartość na pozycji (9+1)/2 = 5 → 42 pkt
• Q1 = mediana dolnej połowy (pozycje 1–4): (31+35)/2 = 33 pkt
• Q3 = mediana górnej połowy (pozycje 6–9): (47+53)/2 = 50 pkt
• IQR = 50 − 33 = 17 pkt

Dolna granica outlierów: 33 − 1,5 × 17 = 33 − 25,5 = 7,5 pkt (brak obserwacji poniżej) Górna granica outlierów: 50 + 1,5 × 17 = 50 + 25,5 = 75,5 pkt → wynik 78 pkt przekracza granicę i jest flagowany jako potencjalna wartość odstająca.

Uwaga: metody obliczania kwartyli różnią się między sobą (R oferuje 9 metod; SPSS i Excel też się różnią od siebie przy małych n). Przy małych zbiorach danych wartości Q1 i Q3 mogą nieznacznie różnić się w zależności od użytego oprogramowania — jest to normalne.

Typowe błędy

• Mylenie pozycji z wartością — Q1 to konkretna wartość danych (lub interpolowana), nie numer porządkowy obserwacji. Błąd polega na raportowaniu „Q1 = 3” mając na myśli „trzecia obserwacja”.
• Pomijanie sortowania — kwartyle wymagają posortowanego szeregu; obliczanie ich na nieposortowanych danych daje losowy wynik.
• Niespójność metod między programami — jeśli porównujesz wyniki z różnych narzędzi (np. R i Excel), sprawdź, którą metodę interpolacji stosuje każde z nich, szczególnie przy małym n.
• Używanie odchylenia standardowego zamiast IQR przy danych skośnych — gdy rozkład jest silnie asymetryczny, IQR i kwartyle są bardziej informatywne niż para (średnia ± SD).

Potrzebujesz pomocy z opisem rozproszenia danych?

Obliczę kwartyle i IQR, zidentyfikuję wartości odstające i przygotuję opis do sekcji wyników Twojej pracy. Dowiedz się więcej →

Autor: dr Błażej Mroziński, adiunkt SWPS. Aktualizacja: 19.06.2026.