Test Kruskala-Wallisa
Czym jest test Kruskala-Wallisa
Test Kruskala-Wallisa to rozszerzenie testu Manna-Whitneya na trzy lub więcej niezależnych grup. Jest nieparametryczną alternatywą dla jednoczynnikowej ANOVA. Podobnie jak Manna-Whitneya, test działa na rangach: wszystkie obserwacje ze wszystkich grup są szeregowane łącznie, a następnie analizowane jest to, czy rangi rozkładają się równomiernie między grupami.
Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że rozkłady zmiennej we wszystkich porównywanych grupach są jednakowe. Test oblicza statystykę H, która przy spełnieniu warunków aproksymuje rozkład chi-kwadrat z k − 1 stopniami swobody (gdzie k to liczba grup).
Ważne: istotny wynik testu mówi, że przynajmniej jedna z grup różni się od pozostałych — nie wskazuje, które pary grup się różnią.
Kiedy używać
Stosuj test Kruskala-Wallisa, gdy:
- porównujesz trzy lub więcej niezależnych grup (różne osoby w każdej grupie),
- zmienna jest mierzona na skali porządkowej lub skali ilościowej, która wyraźnie narusza normalność,
- próby są małe (n < 30 w grupie) lub zawierają silne wartości skrajne,
- dane nie spełniają założeń ANOVA (normalność, jednorodność wariancji), a transformacja zmiennej nie poprawia sytuacji.
Jeśli masz pomiary powtarzane (te same osoby w wielu warunkach), właściwym testem jest test Friedmana — nie Kruskala-Wallisa.
Jak interpretować
Test zwraca statystykę H i wartość p.
- p ≥ 0,05 → brak podstaw do odrzucenia H0; grupy nie różnią się istotnie.
- p < 0,05 → istnieje co najmniej jedna istotna różnica między grupami; przejdź do analizy post-hoc.
Po uzyskaniu istotnego wyniku należy wykonać testy post-hoc (np. test Dunna z korektą Bonferroniego lub Benjamini-Hochberga), aby ustalić, które konkretne pary grup różnią się od siebie. Pominięcie post-hoc to jeden z najczęstszych błędów w pracach magisterskich.
Raportuj miarę wielkości efektu — eta kwadrat (η²) obliczone z H:
η² = (H − k + 1) / (N − k)
gdzie N to łączna liczba obserwacji. Interpretacja:
| η² | Interpretacja efektu |
|---|---|
| 0,01 | mały |
| 0,06 | średni |
| 0,14 | duży |
Raportuj przykładowo: „Test Kruskala-Wallisa wykazał istotne różnice między grupami, H(2) = 8,74, p = 0,013, η² = 0,09 (efekt średni). Analiza post-hoc (test Dunna) ujawniła istotną różnicę między grupą A i C (p = 0,011)”.
Przykład
Porównujesz nasilenie lęku (skala porządkowa 0–21, kwestionariusz GAD-7) w trzech grupach studentów: nieaktywnych fizycznie (n = 22, mediana = 10), ćwiczących okazjonalnie (n = 24, mediana = 7) i regularnie aktywnych (n = 20, mediana = 5). Rozkłady we wszystkich grupach są skośne, próby małe.
Test Kruskala-Wallisa: H(2) = 9,12, p = 0,010.
Miara efektu: η² = (9,12 − 3 + 1) / (66 − 3) = 7,12 / 63 ≈ 0,11 (efekt średni).
Test Dunna (z korektą Bonferroniego): różnica istotna między grupą nieaktywnych a regularnie aktywnymi (p = 0,008); pozostałe porównania nieistotne.
Wniosek: studenci regularnie aktywni fizycznie wykazują istotnie niższe nasilenie lęku niż nieaktywni.
Typowe błędy
- Pomijanie testów post-hoc — istotne H mówi tylko, że grupy różnią się; bez post-hoc nie wiesz które. Zawsze przeprowadzaj analizę porównań parami po istotnym wyniku.
- Używanie go dla pomiarów powtarzanych — jeśli te same osoby są mierzone w k warunkach, właściwy test to Friedmana, nie Kruskala-Wallisa.
- Twierdzenie, że test porównuje średnie — test operuje na rangach i ściśle testuje rozkłady; wnioskowanie o medianie jest właściwe tylko przy podobnych kształtach rozkładów w grupach.
- Brak miary wielkości efektu — p zależy od liczności próby; bez η² lub podobnej miary wynik jest trudny do zinterpretowania i oderwany od praktycznej doniosłości.
- Mylenie z testem Friedmana — Kruskal-Wallis = grupy niezależne; Friedman = pomiary powtarzane lub grupy dopasowane.
Potrzebujesz pomocy z analizą wielu grup?
Dobiorę właściwy test, przeprowadzę analizę post-hoc i opiszę wyniki z miarą efektu zgodnie z wymogami APA. Zobacz usługi →
Powiązane hasła
Autor: dr Błażej Mroziński, adiunkt SWPS. Aktualizacja: 19.06.2026.