Test U Manna-Whitneya
Czym jest test U Manna-Whitneya
Test U Manna-Whitneya (znany też jako test Wilcoxona dla prób niezależnych lub test sumy rang Wilcoxona) to nieparametryczna alternatywa dla testu t-Studenta dla prób niezależnych. Zamiast operować na surowych wartościach zmiennej, test szereguje wszystkie obserwacje z obu grup łącznie i analizuje, jak rozkładają się rangi między grupami.
Hipoteza zerowa (H0) zakłada, że rozkłady zmiennej w obu grupach są jednakowe — w praktyce najczęściej interpretowane jako brak różnicy w medianie, choć ściśle rzecz biorąc H0 dotyczy rozkładów, nie tylko central tendencji.
Statystyka testu to U — liczba par obserwacji (jedna z grupy A, druga z grupy B), w których obserwacja z grupy A ma wyższą rangę.
Kiedy używać
Stosuj test Manna-Whitneya, gdy:
- porównujesz dwie niezależne grupy (różne osoby w każdej grupie),
- zmienna jest mierzona na skali porządkowej (np. skala Likerta, oceny, ranking),
- rozkład zmiennej nie spełnia założenia normalności (szczególnie ważne przy małych próbach, n < 30 w grupie),
- w danych występują wartości skrajne (outliers), które zaburzyłyby wynik testu t.
Jeśli dane są parowane (ci sami badani mierzeni dwukrotnie), właściwym testem nieparametrycznym jest test Wilcoxona dla prób zależnych (signed-rank test) — nie Manna-Whitneya.
Jak interpretować
Test zwraca statystykę U oraz wartość p. Przy wystarczająco dużych próbach (n > 8 w każdej grupie) stosuje się aproksymację normalną, co pozwala uzyskać standaryzowaną statystykę Z.
Istotność statystyczna (p < 0,05) oznacza, że rozkłady rang w obu grupach różnią się bardziej, niż można oczekiwać przez przypadek.
Zawsze raportuj miarę wielkości efektu. Najprostsza to r obliczane ze standaryzowanej statystyki:
r = Z / pierwiastek z N
gdzie N to łączna liczba obserwacji. Interpretacja r:
| r | Interpretacja efektu |
|---|---|
| 0,10 | mały |
| 0,30 | średni |
| 0,50 | duży |
Raportuj przykładowo: „Test Manna-Whitneya wykazał istotną różnicę między grupami, U = 142, Z = −2,43, p = 0,015, r = 0,34 (efekt średni)”.
Przykład
Porównujesz poziom satysfakcji z pracy (skala porządkowa 1–7) u pracowników biurowych (n = 18, mediana = 5) i pracowników zdalnych (n = 20, mediana = 6). Dane w grupie biurowej wykazują wyraźną skośność lewostronną, więc rezygnujesz z testu t.
Test Manna-Whitneya: U = 118, Z = −2,11, p = 0,035.
Miara efektu: r = 2,11 / pierwiastek z 38 = 0,34.
Wniosek: pracownicy zdalni wykazują istotnie wyższy poziom satysfakcji; efekt jest średni (r = 0,34).
Typowe błędy
- Używanie go dla prób zależnych (sparowanych) — jeśli te same osoby były mierzone dwukrotnie, właściwy test to Wilcoxona dla par, nie Manna-Whitneya.
- Twierdzenie, że test porównuje średnie — test operuje na rangach i formalnie dotyczy całych rozkładów; wnioskowanie o medianie jest dopuszczalne tylko przy założeniu, że kształty rozkładów obu grup są podobne.
- Pomijanie miary wielkości efektu — p zależy od liczności próby; bez r lub innej miary efektu wynik jest trudny do zinterpretowania i porównania z innymi badaniami.
- Stosowanie go „zawsze, gdy dane są na skali Likerta” — przy dużych próbach i odpowiednim rozkładzie test t-Studenta jest odporny na umiarkowane odchylenia od normalności i może być właściwszy.
Potrzebujesz pomocy z doborem testu?
Dobiorę odpowiednią metodę analizy, sprawdzę założenia i przygotuję opis wyników z miarą efektu. Zobacz usługi →
Powiązane hasła
Autor: dr Błażej Mroziński, adiunkt SWPS. Aktualizacja: 19.06.2026.