Test Shapiro-Wilka
Czym jest test Shapiro-Wilka
Test Shapiro-Wilka to najczęściej zalecany test normalności w naukach społecznych i biomedycznych. Hipoteza zerowa (H0) brzmi: dane pochodzą z rozkładu normalnego. Test oblicza statystykę W — miarę korelacji między posortowanymi wartościami próby a kwantylami rozkładu normalnego — i na jej podstawie wyznacza wartość p.
Wynik testu interpretuje się w następujący sposób:
- p > 0,05 → brak podstaw do odrzucenia H0; rozkład nie różni się istotnie od normalnego.
- p < 0,05 → istotne odstępstwo od normalności; H0 zostaje odrzucona.
Krytyczna uwaga: p > 0,05 nie dowodzi normalności — mówi jedynie, że test nie wykrył istotnego odchylenia przy danej wielkości próby. To fundamentalna różnica.
Kiedy używać
Stosuj test Shapiro-Wilka, gdy:
- chcesz sprawdzić założenie normalności przed testem t-Studenta, ANOVA lub analizą korelacji Pearsona,
- wielkość próby mieści się w zakresie n = 3–50 (według twórców) lub do ok. n = 2 000 według praktyki; powyżej tej granicy test traci użyteczność praktyczną.
Dla większych prób (n > 200–300) test Shapiro-Wilka wykrywa odchylenia statystycznie istotne, choć klinicznie lub metodologicznie trywialne. W takiej sytuacji połącz go z metodami graficznymi i miarami opisowymi.
Jak interpretować
Interpretuj wynik zawsze w połączeniu z trzema dodatkowymi narzędziami:
| Narzędzie | Co daje |
|---|---|
| Wykres Q-Q (kwantyl-kwantyl) | wizualizuje odchylenia od normalności wzdłuż osi; punkty powinny leżeć wzdłuż linii prostej |
| Skośność i kurtoza | skośność bliska 0, kurtoza bliska 0 (lub 3 zależnie od konwencji) sugerują normalność |
| Histogram | szybka ocena kształtu rozkładu |
Jeśli p > 0,05, Q-Q plot wygląda poprawnie, a skośność i kurtoza są w granicach ±1, możesz stosować metody parametryczne. Jeśli test wychodzi istotny, rozważ test Manna-Whitneya (dwie grupy niezależne) lub transformację zmiennej.
Raportuj: „Rozkład zmiennej zbadano testem Shapiro-Wilka: W = 0,97, p = 0,34; rozkład nie różnił się istotnie od normalnego”.
Przykład
Mierzysz wyniki testu wiedzy (skala 0–100) w grupie 28 studentów. Wyniki: M = 62,4, SD = 11,8, skośność = −0,21.
Test Shapiro-Wilka: W = 0,963, p = 0,41. Wykres Q-Q nie ujawnia wyraźnych odchyleń.
Wniosek: brak podstaw do odrzucenia normalności; możesz zastosować test t-Studenta lub inne testy parametryczne.
Dla kontrastu: gdyby p = 0,012 i histogram ujawniał silną skośność prawostronną, należałoby rozważyć test nieparametryczny lub transformację logarytmiczną.
Typowe błędy
- Traktowanie p > 0,05 jako dowodu normalności — brak istotności to nie potwierdzenie H0; przy małym n test ma małą moc i nie wykryje nawet poważnych odchyleń.
- Mechaniczne poleganie na teście przy dużych próbach — przy n > 300 prawie każda próba da p < 0,05 z powodu trywialnych odchyleń; sam wynik testu jest wtedy mało informatywny.
- Pomijanie metod graficznych — test Shapiro-Wilka należy stosować razem z wykresem Q-Q i histogramem, a nie zamiast nich.
- „Akceptowanie H0” — język statystyki nie pozwala na akceptację hipotezy zerowej, tylko na brak podstaw do jej odrzucenia.
Potrzebujesz pomocy ze sprawdzeniem założeń?
Zweryfikuję normalność, jednorodność wariancji i inne założenia Twoich danych oraz dobiorę właściwą metodę analizy. Zobacz usługi →
Powiązane hasła
Autor: dr Błażej Mroziński, adiunkt SWPS. Aktualizacja: 19.06.2026.